Question

Решите систему уравнений 4х-у=11 6х-2у=13

Answer 1

$\left \{ {{4x-y=11} \atop {6x-2y=13}} \right. \left \{ {{y=4x-11} \atop {6x-2*(4x-11)=13}} \right.$

6x-2*(4x-11)=13
6x-8x+22=13
-2x=13-22
-2x=-9  |*(-1)
2x=9
x=4,5

4*4,5-y=11
18-y=11
y=7

$\left \{ {{x=4,5} \atop {y=7}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я рассмотрю оба метода для вас.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: 4х - у = 11. 2. Разрешим его относительно одной переменной, например, выразим у через х: у = 4х - 11. 3. Подставим это выражение для у во второе уравнение: 6х - 2(4х - 11) = 13. 4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 6х - 8х + 22 = 13. 5. Соберем все переменные в одну сторону и числа в другую: -2х + 22 = 13. 6. Вычтем 22 из обеих сторон уравнения: -2х = 13 - 22. 7. Упростим выражение: -2х = -9. 8. Разделим обе стороны на -2: х = -9 / -2. 9. Получаем значение х: х = 4.5. 10. Теперь, чтобы найти значение у, подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение: 4х - у = 11. 11. Подставим х = 4.5: 4(4.5) - у = 11. 12. Рассчитаем это: 18 - у = 11. 13. Изолируем у, вычитая 18 из обеих сторон: -у = 11 - 18. 14. Упростим: -у = -7. 15. Поделим обе стороны на -1: у = 7.

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из значений х = 4.5 и у = 7.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при у во втором уравнении равным -2: 8х - 2у = 22. 2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (8х - 2у) + (6х - 2у) = 22 + 13. 3. Сложим соответствующие коэффициенты: 8х + 6х - 2у - 2у = 35. 4. Соберем все переменные вместе: 14х - 4у = 35. 5. Теперь мы имеем систему уравнений: 14х - 4у = 35 и 4х - у = 11. 6. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки, как я показал выше. 7. Мы получим те же значения х = 4.5 и у = 7.

Оба метода дают одинаковые значения для х и у. Таким образом, решение системы уравнений: х = 4.5 и у = 7.