Question

4/x-2+x/x+4=1 (x/x+3)+(4x+6/x2+4x+3)=0 Помогите пожалуйста с уравнениями

Answer 1

4/x-2+1+4=1 , 4/x= -2; x= - 2;
(x/x+3) + (4x+6/x дальше не понятно

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение:

\(\frac{4}{x - 2} + \frac{x}{x + 4} = 1 + \frac{x}{x + 3} + \frac{4x + 6}{x^2 + 4x + 3} = 0\)

Для начала попробуем привести все дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение.

Заметим, что \(x^2 + 4x + 3\) можно разложить на \((x + 1)(x + 3)\). Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

\(\frac{4(x + 4)}{(x - 2)(x + 4)} + \frac{x(x - 2)}{(x + 4)(x - 2)} = \frac{(x + 3)x + (4x + 6)}{(x + 3)(x + 1)} = 0\)

Теперь соберем все части уравнения вместе:

\(\frac{4(x + 4) + x(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{x^2 + 3x + 6}{(x + 3)(x + 1)} = 0\)

Распишем числитель дроби слева:

\(4x + 16 + x^2 - 2x = x^2 + 2x + 16\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{x^2 + 2x + 16}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{x^2 + 3x + 6}{(x + 3)(x + 1)} = 0\)

Сократим общие множители в числителях и знаменателях:

\(\frac{(x + 4)^2}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{x^2 + 3x + 6}{(x + 3)(x + 1)} = 0\)

Теперь можем сократить \((x + 4)\) из числителя и знаменателя слева:

\(\frac{x + 4}{x - 2} = \frac{x^2 + 3x + 6}{(x + 3)(x + 1)} = 0\)

Итак, у нас две части уравнения равны 0. Для того чтобы определить значения \(x\), при которых выполняется это уравнение, мы можем рассмотреть каждую часть по отдельности:

1. \(\frac{x + 4}{x - 2} = 0\) Это уравнение не имеет решений, так как деление на ноль невозможно, и дробь не может быть равна нулю при данном виде.

2. \(\frac{x^2 + 3x + 6}{(x + 3)(x + 1)} = 0\)

Для решения данного уравнения найдем его корни. Видим, что числитель \(x^2 + 3x + 6\) не может быть равен нулю при заданных значениях \(x\), так как это квадратное выражение представляет собой сумму квадрата и положительного линейного члена. Следовательно, данная часть уравнения не имеет решений.

Итак, у нашего исходного уравнения нет решений при данных условиях. Возможно, в процессе переписывания уравнения или вычислений была допущена ошибка. Если есть дополнительная информация или уточнения, буду рад помочь дальше!