Question

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 4. найдите площадь большого диагонального сечения

Answer 1

Диагональное сечение представляет прямоугольник, где одна из сторон- боковое ребро призмы, а другая- большая диагональ основания. Основание- правильный шестиугольник (правильный шестиугольник состоит из 6 правильных (равносторонних) треугольников по условию со сторонами равными по 4), следовательно большая диагональ будет равна 4+4=8. Значит площадь нашего сечения равна 4*8=32 

Answer 2

Для того чтобы найти площадь большого диагонального сечения в правильной шестиугольной призме, мы можем использовать геометрические свойства этой фигуры.

Понимание задачи

Перед тем, как начать решение, давайте разберемся в терминологии. Большое диагональное сечение - это сечение, которое проходит через призму от одного угла до противоположного угла и пересекает все боковые грани.

Решение

1. Рассмотрим правильную шестиугольную призму. У нее есть 6 граней, каждая из которых является правильным шестиугольником. Заметим, что призма имеет симметрию, поэтому мы можем рассмотреть только одну грань и использовать ее свойства для нахождения площади большого диагонального сечения.

2. В правильном шестиугольнике все стороны равны, поэтому каждая сторона равна 4.

3. Разобьем призму на два треугольника, используя большую диагональ. Для этого соединим два противоположных угла призмы.

4. Заметим, что треугольник, образованный большой диагональю и двумя сторонами призмы, является равносторонним треугольником. Так как все стороны равны 4, то высота этого треугольника будет равна 4 * √3 / 2 = 2√3.

5. Так как площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота, площадь одного из треугольников будет (1/2) * 4 * 2√3 = 4√3.

6. Так как призма состоит из двух треугольников, площадь большого диагонального сечения будет равна удвоенной площади одного треугольника, то есть 2 * 4√3 = 8√3.

Ответ

Площадь большого диагонального сечения в правильной шестиугольной призме равна 8√3.