Question

2x^2-7x+12<1 Решите пожалуйста неравенство

Answer 1

2x²-7x+12-1<0
2x²-7x+11<0
y=2x²-7x+11
D=49-4×2×11=-39
D<0
нет корней
Ответ:нет корней

Answer 2

Для решения неравенства 2x^2-7x+12 < 1, мы сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство вида 2x^2-7x+12 - 1 < 0:

2x^2-7x+11 < 0.

Затем мы попытаемся решить это неравенство с помощью факторизации. Но, к сожалению, данное квадратное уравнение не факторизуемо, поэтому воспользуемся другим методом.

Для начала найдем вершины параболы, заданной уравнением 2x^2-7x+11. Формула для нахождения координат вершины параболы выглядит следующим образом: x = -b/2a.

В нашем случае, a = 2, b = -7, поэтому x = -(-7)/(2*2) = 7/4.

Теперь мы знаем, что парабола смотрит вниз, и ее вершина находится в точке (7/4, f(7/4)), где f(x) - это значение параболы в точке x.

Далее мы проведем вертикальную линию через вершину параболы и проверим знаки параболы на разных интервалах, чтобы определить, где она отрицательна.

Выберем три точки слева от вершины, например x = 1, x = 2 и x = 3. Подставим эти значения в уравнение и найдем значения f(x):

f(1) = 2*1^2 - 7*1 + 11 = 2 - 7 + 11 = 6, f(2) = 2*2^2 - 7*2 + 11 = 8 - 14 + 11 = 5, f(3) = 2*3^2 - 7*3 + 11 = 18 - 21 + 11 = 8.

Теперь мы знаем, что на интервале (-∞, 7/4) парабола положительна, на интервале (7/4, ∞) парабола отрицательна.

Таким образом, решением неравенства 2x^2-7x+11 < 0 является интервал (7/4, ∞).