Question

Помогите: корень уравнения 1-cos2x+sinx=0

Answer 1

 1-cos2x+sinx=0

1-(1-2sin²x)+sinx=0
2sin²x+sinx=0
sinx(2sinx+1)=0

1) sinx=0  x=πn, n∈Z
2) (2sinx+1)=0   sinx=-1/2    x=(-1)ⁿ⁺¹(π/6)+πn,  n∈Z.

Answer 2

Решение уравнения 1-cos2x+sinx=0

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами тригонометрических равенств. Сначала вычислим cos2x: `cos2x = (1 - sin^2x)` Подставим в уравнение: `1 - (1 - sin^2x) + sinx = 0` `sin^2x + sinx = 0` Далее разделим уравнение на sinx: `sinx(sinx + 1) = 0` Решениями данного уравнения будут точки, в которых либо sinx = 0, либо sinx + 1 = 0. Следовательно, корнями данного уравнения являются: `x = k*π, где k - целое число` `x = arcsin(-1) = π`