Question

Найдите несократимую дробь, которая не изменит своего значения при прибавлении к её числителю 2, а к знаменателю 10

Answer 1

первоначальная дробь х/у. вторая дробь (х+2)/(у+10) они равны. пермножив крест на крест получим ху+10х=ху+2у. 10х=2у х/у=5ответ

Answer 2

Чтобы найти несократимую дробь, которая не изменит своего значения при прибавлении к её числителю 2 и к знаменателю 10, мы можем использовать метод подхода через общий знаменатель.

Давайте обозначим искомую дробь как `a/b`, где `a` - числитель, а `b` - знаменатель. Мы знаем, что при прибавлении 2 к числителю `a` и 10 к знаменателю `b`, значение дроби не должно измениться. Это можно выразить следующим образом:

(a + 2) / (b + 10) = a / b

Чтобы решить это уравнение, давайте умножим обе части на `b(b+10)` (произведение знаменателей обеих дробей):

(b(b+10)) * ((a + 2) / (b + 10)) = (b(b+10)) * (a / b)

После упрощения получим:

b(a + 2) = (b + 10)a

Раскроем скобки:

ab + 2b = ab + 10a

Теперь давайте упростим уравнение, вычитая ab из обеих сторон:

2b = 10a

Разделим обе части на 2:

b = 5a

Таким образом, мы получили, что `b` должно быть равно 5 `a`. Это означает, что искомая дробь может быть представлена в виде `a/5a`, где `a` - любое ненулевое число.

Например, если мы возьмём `a = 1`, то несократимая дробь будет `1/5`. Если мы возьмём `a = 2`, то несократимая дробь будет `2/10`, что эквивалентно `1/5`. Таким образом, для любого ненулевого значения `a`, несократимая дробь будет `a/5a`, где `a` - любое ненулевое число.