Question

Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения праб y=1/2x^2 и прямо y=3x-4

Answer 1

½х² = 3х-4
½х² - 3х + 4 = 0
х² - 6х + 8 = 0
х1 = 2 ; х2 = 4

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения графиков параболы и прямой, нам потребуется решить систему уравнений, состоящую из уравнений параболы и прямой. В данном случае у нас есть парабола, заданная уравнением y = (1/2)x^2, и прямая, заданная уравнением y = 3x - 4.

Нахождение координат точек пересечения

Для начала, мы можем приравнять уравнения параболы и прямой друг к другу, чтобы найти значения x, при которых они пересекаются:

(1/2)x^2 = 3x - 4

Приведем это уравнение к квадратному виду, чтобы решить его:

(1/2)x^2 - 3x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение:

x^2 - 6x + 8 = 0

Факторизуя это уравнение, мы получим:

(x - 2)(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 2 и x = 4.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить эти значения обратно в уравнения параболы и прямой:

Для x = 2: y = (1/2)(2)^2 = 2 y = 3(2) - 4 = 2

Для x = 4: y = (1/2)(4)^2 = 8 y = 3(4) - 4 = 8

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой равны (2, 2) и (4, 8).

Вот как мы можем найти координаты точек пересечения параболы и прямой без рисования их графиков.