Question

Найти производную функции у=(3х в пятой - 5х во второй)(7+5х в пятой)

Answer 1

F(x) = (3x⁵ - 5x²)(7 +5x⁵)
f '(x) = (3x⁵ - 5x²)' * (7 + 5x⁵) + (3x⁵ - 5x²)(7 + 5x⁵)' = (15x⁴ - 10x)(7 + 5x⁵) +
+ (3x⁵ - 5x²)(25x⁴) = 105x⁴ + 75x⁹ - 70x - 50x⁶ + 75x⁹ - 125x⁶ = 150x⁹ - 175x⁶ + +105x⁴ - 70x

Answer 2

$y = (3x^5 - 5x^2)(7+5x^5) = 15x^{10} - 25x^7 + 21x^5 - 35x^2\\ y' = 150x^9 - 25*7x^6 + 5*21x^4 - 70x$

Answer 3

Для того, чтобы найти производную функции у=(3х в пятой - 5х во второй)(7 + 5х в пятой), нужно использовать правило производной произведения двух функций. По этому правилу, если f и g - две функции, то их производная равна:

(fg)' = f'g + fg'

В нашем случае, мы можем обозначить f = 3х в пятой - 5х во второй и g = 7 + 5х в пятой. Тогда их производные будут:

f' = 15х в четвертой - 10х

g' = 25х в четвертой

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

у' = (f'g + fg') = (15х в четвертой - 10х)(7 + 5х в пятой) + (3х в пятой - 5х во второй)(25х в четвертой)

Умножая скобки и сокращая подобные слагаемые, получаем окончательный ответ:

у' = 150х в девятой + 75х в восьмой - 125х в седьмой - 350х в шестой + 375х в пятой - 50х в третьей

Это производная функции у по х. Надеюсь, это помогло вам понять, как решать такие задачи. Вы можете также воспользоваться калькулятором производной функции онлайн или посмотреть подробное решение с пояснениями.