Question

За круглым столом сидят 210 человек. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый сидящий заявил: "Среди моих 20 соседей (10 справа и 10 слева) ровно 10 лжецов". Зная, что всего за столом более 100 лжецов, определите, сколько именно.

Answer 1

Лжецов 100,т.к.среди 21 _ 10 лжецов,10×210÷21=100

Answer 2

Предположим, что количество лжецов среди сидящих за столом равно Х.

Из условия известно, что каждый человек заявил, что среди его 20 соседей ровно 10 лжецов. Это означает, что среди 20 соседей каждого человека Х должно быть 10 лжецов.

Так как каждый человек имеет 20 соседей (10 справа и 10 слева), то суммарное количество соседей среди всех 210 человек составляет 210 * 20 = 4200 человек.

Следовательно, количество лжецов среди сидящих за столом равно Х * 4200 / 20.

Также известно, что всего за столом более 100 лжецов. Поэтому Х * 4200 / 20 > 100.

Упрощая это неравенство, получаем Х > 100 * 20 / 4200 = 1.19.

Так как Х должно быть целым числом, то Х не может быть меньше 2.

Следовательно, количество лжецов среди сидящих за столом должно быть не менее 2.

Answer 3

Предположим, что количество лжецов за столом равно Х. Тогда количество рыцарей будет равно 210 - Х.

Каждый человек заявил, что среди его 20 соседей ровно 10 лжецов. Это означает, что среди 10 соседей справа и 10 соседей слева каждого человека должно быть по 5 лжецов.

Таким образом, суммарное количество лжецов среди всех соседей будет равно 20Х.

Но каждый человек учитывает себя дважды - как соседа для соседа справа и для соседа слева. Поэтому суммарное количество лжецов среди всех соседей нужно разделить на 2: 20Х / 2 = 10Х.

Так как суммарное количество лжецов среди всех соседей должно быть более 100, получаем неравенство: 10Х > 100.

Решим это неравенство: 10Х > 100 Х > 10

Таким образом, количество лжецов (Х) должно быть больше 10.

Ответ: количество лжецов за столом должно быть больше 10.