Question

Основой прямой призмы является треугольник со сторонами 8 см, 6 см, 10см. Высота призмы равна среднему арифметическому сторон основы. Вычислите площадь повной поверхности призмы.

Answer 1

Sполн.=Sбок.+2Sосн.
Sбок.=Pосн.*h
SΔ=√[p⋅(p−a)(p−b)(p−c)] - формула Герона
P=8+6+10=24(cм) - периметр основания
р=24:2=12(см) - полупериметр треугольника 
h=24:3=8(см) - высота призмы
Sбок=24*8=192(см²)
2SΔ=2*√[12(12-8)(12-6)(12-10)]=2*√576=2*24=48(см²) - площадь двух треугольников - оснований
S полн=192+48=240(см²)

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности прямой призмы необходимо сложить площади всех ее боковых граней и площади оснований.

Нахождение площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить, используя формулу: Площадь боковой поверхности = периметр основания * высоту призмы.

Периметр треугольника основания можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, стороны треугольника основания равны 8 см, 6 см и 10 см. Поэтому периметр будет равен: Периметр = 8 см + 6 см + 10 см = 24 см.

Высота призмы равна среднему арифметическому сторон основания. В данном случае, среднее арифметическое равно: Среднее арифметическое = (8 см + 6 см + 10 см) / 3 = 8 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности = 24 см * 8 см = 192 см².

Нахождение площади основания

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона: Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника основания равен: p = (8 см + 6 см + 10 см) / 2 = 12 см.

Теперь мы можем вычислить площадь основания: Площадь основания = √(12 см * (12 см - 8 см) * (12 см - 6 см) * (12 см - 10 см)) = √(12 см * 4 см * 6 см * 2 см) = √(1152 см²) ≈ 33.94 см².

Нахождение площади полной поверхности

Теперь, когда у нас есть площадь боковой поверхности и площадь основания, мы можем вычислить площадь полной поверхности прямой призмы, сложив эти две площади.

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания = 192 см² + 2 * 33.94 см² ≈ 259.88 см².

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой призмы примерно равна 259.88 квадратных сантиметров.