Question

Найдите разность наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя двух последовательных чётных натуральных чисел, произведение которых равно 528.помогите пожалуйста, нужен полный ответ

Answer 1

Х 1 число
х+2 2 число
х(х+2)=528
х^2+2х-528=0
D=4+4×528=4+2112=2116
x=(-2+46)/2=22
x=(-2-46)/2-24 не подходит условию натуральности чисел
ответ: числа 22 и 24
22=2×11
24=2×2×2×3
нок(22;24)=22×2×2×3=264
нод(22;24)=2
разность равна 264-2=262

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Мы ищем разность между наименьшим общим кратным (НОК) и наибольшим общим делителем (НОД) двух последовательных чётных натуральных чисел, произведение которых равно 528.

Для начала, разложим число 528 на простые множители, чтобы найти соответствующие пары чисел:

\[ 528 = 2^4 \times 3 \times 11 \]

Поскольку мы ищем два последовательных чётных числа, то одно из этих чисел должно содержать больше степеней двойки, чем другое. Это обусловлено тем, что для чётных чисел НОК содержит максимальное количество простых множителей.

Давайте представим 528 как произведение двух чётных чисел:

\[ 528 = (2^m \times 3 \times 11) \times (2^n) \]

Теперь нам нужно определить значения \( m \) и \( n \). Поскольку числа последовательные, то одно из них будет иметь дополнительную степень двойки. Давайте рассмотрим варианты:

1. \( m = 4 \) и \( n = 0 \) 2. \( m = 3 \) и \( n = 1 \) 3. \( m = 2 \) и \( n = 2 \)

Проверим каждый вариант:

1. \( (2^4 \times 3 \times 11) \times (2^0) = 528 \times 1 = 528 \) - нет, это не последовательные числа. 2. \( (2^3 \times 3 \times 11) \times (2^1) = 264 \times 2 = 528 \) - да, это подходящие последовательные числа.

Теперь найдем НОК и НОД для этих чисел:

Для чисел 264 и 528:

\[\text{НОД} = 264\] \[\text{НОК} = 528\]

И разность между ними будет:

\[528 - 264 = 264\]

Итак, разность между НОК и НОД двух последовательных чётных натуральных чисел, произведение которых равно 528, равна 264.