Question

В чёрном ящике лежит 100чёрных и столько же белых носков.Сколько нужно с закрытыми глазами взять носков, чтобы точно было 3 пары одноцветных носков (6чёрных или белых)?

Answer 1

Достаточно взять 11 носков, тогда из них 6 точно будут одного цвета.

Answer 2

В чёрном ящике лежит 100 чёрных и столько же белых носков, то есть в ящике всего 200 носков.

Чтобы получить 3 пары одноцветных носков, нужно взять 6 носков одного цвета (чёрных или белых).

Если мы будем брать носки с закрытыми глазами, то есть наугад, то вероятность вытащить носки одного цвета будет зависеть от количества носков в ящике.

Изначально в ящике 100 чёрных и 100 белых носков. Первый носок можно взять любого цвета, так что вероятность вытащить чёрный или белый носок равна 1.

После первого вытащенного носка в ящике остается 199 носков, из которых 99 чёрных и 100 белых.

Для того чтобы вытащить 5 носков одного цвета, нужно, чтобы все последующие носки были такого же цвета, как первый носок.

Вероятность вытащить носок такого же цвета, как первый носок, равна (количество носков этого цвета) / (общее количество оставшихся носков), то есть для чёрных носков вероятность будет 99/199, а для белых - 100/199.

Таким образом, чтобы точно получить 3 пары одноцветных носков, нужно взять 6 носков одного цвета. Вероятность вытащить 6 носков одного цвета будет равна (99/199)^5 * (100/199) + (100/199)^5 * (99/199), что составляет приблизительно 0,058 или 5,8%.