Question

Основания bc и ad трапеции abcd равны соответственно 3 и 12,bd=6.Докажите что треугольники cbd и bda подобны

Answer 1

$\frac{BC}{AD}= \frac{BD}{DA};$
BC||AD⇒∡ADB=∡DBC
⇒треугольник CBD подобен треугольнику BDA

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA в трапеции ABCD используем информацию о соотношениях их сторон.

В данной трапеции известны основания bc и ad, которые равны 3 и 12 соответственно, а отрезок BD равен 6.

1. Известно, что отрезок BD является средней линией в треугольнике ACD (так как BD - это диагональ трапеции ABCD). Следовательно, он делит этот треугольник на два равные по площади треугольника: ABD и CBD.

2. Теперь посмотрим на соотношение сторон в полученных треугольниках. Отношение сторон треугольников CBD и BDA можно выразить через отрезок BD, который является общим для обоих треугольников.

Отношение сторон CBD и BDA:

CB/AB = BD/AD

Так как BD = 6 и AD = 12 (основание трапеции ABCD), подставим известные значения:

CB/AB = 6/12 CB/AB = 1/2

3. Мы также знаем, что отрезок CB = 3 (основание bc) и AB = 12 - 3 = 9 (разность оснований). Теперь подставим эти значения в выражение:

CB/AB = 3/9 CB/AB = 1/3

Оба значения CB/AB равны 1/2 и 1/3, что показывает, что эти отношения равны. Значит, треугольники CBD и BDA подобны по сторонам и соответственным углам.