Question

Найти область определения функции y=√9-x^2

Answer 1

√9=3
ответ: первая и вторая четверть.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{9 - x^2}\), нужно определить значения \(x\), для которых функция определена. В данном случае, под корнем у нас находится выражение \(9 - x^2\), и мы знаем, что под корнем не может быть отрицательного числа (в действительных числах), так как корень из отрицательного числа не определен в рамках действительных чисел.

Поэтому выражение под корнем, \(9 - x^2\), должно быть больше или равно нулю:

\[9 - x^2 \geq 0\]

Теперь решим это неравенство. Переносим члены:

\[- x^2 \geq -9\]

Умножаем обе стороны на -1 (и меняем направление неравенства):

\[x^2 \leq 9\]

Теперь находим корни:

\[x \leq 3 \quad \text{и} \quad x \geq -3\]

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{9 - x^2}\) — это множество всех действительных чисел \(x\), удовлетворяющих условиям \(x \leq 3\) и \(x \geq -3\). То есть, \(-3 \leq x \leq 3\).