Question

7 человек рассаживаются наудачу на скамейку. какова вероятность того, что два определенных человека не будут сидеть рядом?

Answer 1

По идее всего вариантов 7 факториал то что они вмести сидят вариантов 7 факториал деленные на 2, дальше найти разность

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов рассадить 7 человек на скамейке. Это можно сделать с помощью формулы для числа размещений без повторений:

A(7, 7) = 7!

где 7! - факториал числа 7.

A(7, 7) = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Теперь рассмотрим ситуацию, когда два определенных человека не сидят рядом.

Выберем две фиксированные позиции для этих двух человек из 7 возможных позиций на скамейке. Это можно сделать с помощью формулы для числа сочетаний без повторений:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!)

C(7, 2) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Теперь учтем, что эти два человека могут поменяться местами между собой:

21 * 2 = 42

Таким образом, существует 42 способа рассадить 7 человек на скамейке так, чтобы два определенных человека не сидели рядом.

Теперь найдем вероятность того, что два определенных человека не будут сидеть рядом. Вероятность вычисляется по формуле:

P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов

P = 42 / 5040 = 1 / 120

Таким образом, вероятность того, что два определенных человека не будут сидеть рядом, составляет 1/120 или около 0.0083.