Question

Lg(5x+9)-lg(x-7)=0 как решить логарифмическое уравнение?

Answer 1

{5x+9>0⇒x>-1,8
{x-7>0⇒x>7
x∈(7;∞)
lg(5x+9)=lg(x-7)
5x+9=x-7
4x=-16
x=-4∉(7;∞)
нет решения

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения `lg(5x+9)-lg(x-7)=0`, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения данного уравнения. В частности, мы можем использовать свойство разности логарифмов, которое гласит: `lg(a) - lg(b) = lg(a/b)`. Применим это свойство к уравнению:

`lg(5x+9) - lg(x-7) = 0`

Станет:

`lg((5x+9)/(x-7)) = 0`

Шаг 2: Применение свойства равенства логарифма нулю

Согласно свойству равенства логарифма нулю, логарифм равен нулю только тогда, когда аргумент логарифма равен 1. Применим это свойство к уравнению:

`lg((5x+9)/(x-7)) = 0`

Станет:

`(5x+9)/(x-7) = 1`

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение:

`(5x+9)/(x-7) = 1`

Умножим обе части уравнения на `(x-7)`:

`(5x+9) = (x-7)`

Раскроем скобки:

`5x + 9 = x - 7`

Перенесем все `x` на одну сторону уравнения, а все числа на другую:

`5x - x = -7 - 9`

`4x = -16`

Разделим обе части на `4`:

`x = -16/4`

Упростим:

`x = -4`

Ответ

Решение логарифмического уравнения `lg(5x+9)-lg(x-7)=0` равно `x = -4`.