Question

Задача с мудрецом ...10 камней....надо брать 1 или 2 камня....у кого остается камень то проиграл ...надо выиграть 3 раза.....и количество камней меняется....в чем принцип игры

Answer 1

Надо брать противоположное число камней. Он =1 Ты =2 и наоборот.
Мудрец начинает
ОН 2  ты 1 = осталось 7
он 1 ты 2 = осталось 4
он 1 ты 2 = осталось 1 - ОН ПРОИГРАЛ
Если начинаешь ты- оставаться в последний раз должно 4
 

Answer 2

Эта задача относится к классу математических игр и известна как игра "камни" или "игра с мудрецом". Она решается с использованием стратегии, чтобы выиграть независимо от того, как играют оба игрока. Правила игры следующие:

- Есть определенное количество камней, скажем, \( n \). - Игроки ходят поочередно. - За один ход игрок может взять 1 или 2 камня. - Проигравшим считается игрок, у которого не осталось камней.

Стратегия игры:

Ключевая идея в том, чтобы понять, какое количество камней делает игру выигрышной для каждого игрока. Давайте рассмотрим несколько начальных случаев:

- При \( n = 1 \) камне: Первый игрок обязательно выигрывает, так как он может взять 1 камень и побеждает. - При \( n = 2 \) камнях: Также выигрывает первый игрок, потому что он может взять 2 камня и выигрывает.

Теперь рассмотрим \( n = 3 \) камня. В этом случае первый игрок может взять один камень и оставить второму игроку \( n = 2 \) камня, что мы уже знаем, что является выигрышной позицией для первого игрока. То есть первый игрок выиграет, играя оптимально.

Это означает, что если количество камней кратно 3, то первый игрок всегда может сделать ход так, чтобы оставить второму игроку кратное 3 количество камней, что позволит первому игроку выиграть.

Итак, ключевая стратегия заключается в том, чтобы всегда делать такой ход, чтобы оставить противнику количество камней, не кратное 3. Это позволит вам выигрывать игру.

Например, если у вас 7 камней и вы начинаете игру: - Вы берете 2 камня (остается 5). - Независимо от того, что делает противник, вы всегда можете оставить ему количество камней, не кратное 3. - Таким образом, вы продолжаете делать ходы, чтобы сохранять противнику камни, не кратные 3, и в конце вы выигрываете.

Эта стратегия базируется на математическом факте, связанном с остатками от деления на 3, и позволяет обеспечить выигрыш, если играть оптимально.