Question

Преобразуйте в произведение : sin17a-sin11a ;cos5x-cos15x

Answer 1

Sin17a-sin11a=2*sin3a*cos14a
cos5x-cos15x=-2*sin10x*sin(-5x)=2*sin10x*sin5x

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение `sin(17a) - sin(11a)` в произведение, мы можем использовать тригонометрическую формулу для разности синусов:

Формула разности синусов: `sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)`

Применяя эту формулу к выражению `sin(17a) - sin(11a)`, мы можем записать его как:

`sin(17a) - sin(11a) = 2 * cos((17a + 11a) / 2) * sin((17a - 11a) / 2)`

Упрощая это выражение, получим:

`sin(17a) - sin(11a) = 2 * cos(14a) * sin(3a / 2)`

Теперь рассмотрим второе выражение `cos(5x) - cos(15x)`. Здесь мы можем использовать формулу разности косинусов:

Формула разности косинусов: `cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)`

Применим эту формулу к выражению `cos(5x) - cos(15x)`:

`cos(5x) - cos(15x) = -2 * sin((5x + 15x) / 2) * sin((5x - 15x) / 2)`

Упрощая это выражение, получим:

`cos(5x) - cos(15x) = -2 * sin(10x) * sin(-5x)`

Обратите внимание, что `sin(-5x) = -sin(5x)`, поэтому можно записать:

`cos(5x) - cos(15x) = 2 * sin(10x) * sin(5x)`

Таким образом, преобразование данного выражения в произведение будет:

`cos(5x) - cos(15x) = 2 * sin(10x) * sin(5x)`

и

`sin(17a) - sin(11a) = 2 * cos(14a) * sin(3a / 2)`