Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!1.В коробке лежит 18 одинаковых дисков. Сколькими способами можно взять 4 диска?2.в фирму прибыли 6 программистов. сколькими способами их можно распледелить за шестью имеющимися компьютерами?3.В олимпеаде по программированию участвуют 10 команд.Сколько существует различных возможностей занять командами первые 3 места.

Answer 1

1) Можно взять одной рукой 4 диска, двумя руками 2 диска. - 2 способа
2) Каждому пр-у по компьютеру. - 1 способ
3) 1 способ

Answer 2

1. В коробке лежит 18 одинаковых дисков. Сколькими способами можно взять 4 диска?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: - n - количество элементов для выбора (в данном случае 18 дисков), - k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 4 диска).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(18, 4) = 18! / (4! * (18 - 4)!) = 18! / (4! * 14!)

Вычислив данное выражение, получаем, что существует 3060 различных способов взять 4 диска из коробки.

2. В фирму прибыли 6 программистов. Сколькими способами их можно распределить за шестью имеющимися компьютерами?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу размещений с повторениями. Формула размещений с повторениями выглядит следующим образом:

A(n, k) = n^k

Где: - n - количество элементов для выбора (в данном случае 6 программистов), - k - количество ячеек, в которые нужно распределить элементы (в данном случае 6 компьютеров).

Подставляя значения в формулу, получаем:

A(6, 6) = 6^6

Вычислив данное выражение, получаем, что существует 46656 различных способов распределить 6 программистов по 6 компьютерам.

3. В олимпиаде по программированию участвуют 10 команд. Сколько существует различных возможностей занять командами первые 3 места?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и формулу перестановок. Формула перестановок выглядит следующим образом:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Где: - n - количество элементов для выбора (в данном случае 10 команд), - k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 3 места).

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7!

Вычислив данное выражение, получаем, что существует 720 различных возможностей занять командами первые 3 места