Question

Есть 7 тарелок на которых лежат арбузные дольки. На первой 1, на второй 2 и т. д., на 7-ой тарелке 7 долек. Мальчику хочется побыстрее съесть все дольки, но он может есть только одинаковое количество долек с любых тарелок за 1 день. Сколько дней ему понадобится чтоб опустошить всё?

Answer 1

28/7=4 Дня
>.................

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько долек арбуза находится на всех тарелках в сумме. Это арифметическая прогрессия, где первый член (a) - 1, разность (d) - 1, количество членов (n) - 7. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\]

В нашем случае:

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 1 + (7-1) \cdot 1) = \frac{7}{2} \cdot (2 + 6) = \frac{7}{2} \cdot 8 = 28\]

Таким образом, на всех тарелках в сумме 28 долек. Мальчик может съедать \(k\) долек в день. Чтобы опустошить все тарелки, нужно найти минимальное целое число \(k\), при котором \(k \cdot d\) делится нацело на общее количество долек \(S_7\).

Давайте решим уравнение \(k \cdot d = S_7\):

\[k \cdot d = 28\]

В данном случае, \(k = 1\) - минимальное число, удовлетворяющее условию. Таким образом, мальчик может съедать по одной дольке в день, и ему потребуется 28 дней, чтобы опустошить все тарелки.