Question

Найдите экстремум функции и определите его вид f(x)=-4x^2-6x-7

Answer 1

F'(x) = -8x -6
-8x -6 = 0
-8x = 6
x = -0,75
-∞         -0,75           +∞
      +                 -          это знаки  -8x -6
             max

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции f(x) = -4x^2 - 6x - 7 необходимо воспользоваться производной функции и условием её равенства нулю.

Нахождение производной функции

Для начала найдём производную функции f(x) по переменной x. Для этого применим правила дифференцирования для каждого элемента функции:

f'(x) = d/dx (-4x^2) + d/dx (-6x) + d/dx (-7)

Производная постоянной равна нулю, поэтому первое и третье слагаемые дадут нам нулевой результат:

f'(x) = -8x - 6

Нахождение точек экстремума

Для определения точек экстремума функции f(x) необходимо найти значения переменной x, при которых производная функции равна нулю:

-8x - 6 = 0

Решим это уравнение:

-8x = 6

x = 6 / (-8)

x = -3/4

Таким образом, у нас есть единственная точка экстремума при x = -3/4.

Определение вида экстремума

Для определения вида экстремума необходимо проанализировать знак производной функции в окрестности найденной точки экстремума.

Подставим в производную значения x, меньшие и большие -3/4:

При x < -3/4: f'(-1) = -8(-1) - 6 = 2

При x