Question

В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее число ничейных матчей могло быть у этой команды?

Answer 1

Рассмотрим максимальное число победных игр: 75 : 3 = 25 (игр), но при таком варианте игр вничью быть не может.

Будем уменьшать число победных игр и считать, сколько за это команда получит очков. Предположим, что победных игр 24: 24 · 3 = 72. Таким образом, в данной конфигурации может быть 24 победы, 3 поражения и 3 ничьи.

Предположим, что победных игр 23: 23 · 3 = 69. Получаем, что 6 очков за ничью и 0 очков за поражение.

Предположим, что победных игр 22: 22 · 3 = 66. Получаем, что такой ситуации быть не может, так как максимальное число игр вничью — восемь, следовательно, 8 очков — 66 + 8 = 74, а в условии сказано, что команда набрала 75 очков.

Таким образом, наибольшее число ничейных матчей — 6.

Answer 2

Давайте обозначим количество побед за \(W\), количество ничьих за \(D\) и количество поражений за \(L\).

Согласно условию: \[3W + D + 0L = 75.\]

Также, у нас есть информация о том, что команда сыграла 30 матчей: \[W + D + L = 30.\]

Мы можем использовать эти уравнения для поиска ответа.

Из уравнения \(W + D + L = 30\), мы можем выразить \(L\) через \(W\) и \(D\): \[L = 30 - W - D.\]

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение: \[3W + D + 0(30 - W - D) = 75.\]

Раскроем скобки: \[3W + D - 3D + 30 = 75.\]

Упростим уравнение: \[3W - 2D = 45.\]

Теперь мы видим, что \(3W - 2D\) должно быть равно 45. Мы ищем максимальное количество ничейных матчей, так что пусть \(D\) будет минимальным. Таким образом, пусть \(D = 0\), тогда: \[3W = 45,\]

Отсюда получаем, что \(W = 15\). Теперь мы можем использовать значения \(W\) и \(D\) для нахождения \(L\): \[L = 30 - W - D = 30 - 15 - 0 = 15.\]

Итак, команда сыграла 15 поражений, 15 ничейных матчей и 15 побед, чтобы набрать 75 очков. Таким образом, наибольшее число ничейных матчей у этой команды равно 15.