Question

Найдите наибольший общий делитель чисел:42 и 105, 588 и 252, 680 и 612

Answer 1

42 и 105: 1, 3, 7 и 21 ⇒ НОД 21
588 и 252: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 ⇒ НОД 84
680 и 612: 1, 2, 4, 17, 34, 68 ⇒ НОД 68

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. НОД является одним из фундаментальных понятий в теории чисел и имеет много применений в математике и компьютерных науках.

Для нахождения НОД двух чисел можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по отдельности:

42 и 105

Метод Эвклида основан на том факте, что НОД двух чисел не изменится, если большее число заменить на разность между большим и меньшим числом. Применим этот метод для чисел 42 и 105:

- 105 можно разделить нацело на 42, получив частное 2 и остаток 21. - Заменим 105 на 42 и 42 на 21. - 42 можно разделить нацело на 21, получив частное 2 и остаток 0. - Нашли НОД, который равен 21.

Таким образом, НОД чисел 42 и 105 равен 21.

588 и 252

Применим метод Эвклида для чисел 588 и 252:

- 588 можно разделить нацело на 252, получив частное 2 и остаток 84. - Заменим 588 на 252 и 252 на 84. - 252 можно разделить нацело на 84, получив частное 3 и остаток 0. - Нашли НОД, который равен 84.

Таким образом, НОД чисел 588 и 252 равен 84.

680 и 612

Применим метод Эвклида для чисел 680 и 612:

- 680 можно разделить нацело на 612, получив частное 1 и остаток 68. - Заменим 680 на 612 и 612 на 68. - 612 можно разделить нацело на 68, получив частное 9 и остаток 0. - Нашли НОД, который равен 68.

Таким образом, НОД чисел 680 и 612 равен 68.

Таким образом, наибольшие общие делители данных чисел равны 21, 84 и 68 соответственно.