Question

Решите неравенство 21х>2(х^2+27) У меня ответы не сходятся.

Answer 1

21x>2x^2+54
2x^2-21x+54>0
D=9
x1=(21+3)/4=6
x2=(21-3)/4=4,5

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Давай начнём с решения данного неравенства:

\[21x > 2(x^2 + 27)\]

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

\[21x > 2x^2 + 54\]

Теперь перенесём все члены уравнения в одну его сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[0 > 2x^2 - 21x + 54\]

Затем можно попытаться решить это квадратное уравнение разными способами: либо через дискриминант, либо факторизацию, либо методом полного квадрата, либо через квадратное уравнение в общем виде.

Давай использовать дискриминант, чтобы определить условия, при которых это неравенство будет верным. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -21\) и \(c = 54\).

Дискриминант квадратного уравнения \(D = b^2 - 4ac\). Подставим значения:

\[D = (-21)^2 - 4 * 2 * 54 = 441 - 432 = 9\]

Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то у уравнения есть два корня, и мы можем использовать знаки интервалов между корнями для определения знака неравенства.

Найдём корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{21 \pm \sqrt{9}}{4}\] \[x = \frac{21 \pm 3}{4}\]

Корни: \(x_1 = 6\) и \(x_2 = \frac{3}{2}\).

Теперь мы видим, что уравнение \(0 > 2x^2 - 21x + 54\) будет верным для значений \(x\) между корнями (\(x_2 < x < x_1\)).

Таким образом, решение данного неравенства: \(x \in \left(\frac{3}{2}, 6\right)\).