Question

найдите область значения функции f(x)=5x+3,если её определения задана условием -2<x<7

Answer 1

F(x)=5x+3;
-2<x<7                 (*5)
-10<5x<35            (+3)
-7<5x+3<38

Answer 2

Областью значений функции \( f(x) = 5x + 3 \) называется множество всех возможных значений, которые может принимать функция при изменении переменной \( x \) в заданных пределах. Для того чтобы найти область значений данной функции, мы можем рассмотреть её значения при всех возможных значениях переменной \( x \) в заданном интервале.

Условие, заданное для переменной \( x \), гласит: \(-2 < x < 7\). Таким образом, переменная \( x \) принимает все значения от -2 (не включая -2) до 7 (не включая 7).

Теперь подставим конечные значения интервала в выражение для функции \( f(x) = 5x + 3 \):

1. При \( x = -2 \): \( f(-2) = 5(-2) + 3 = -10 + 3 = -7 \) 2. При \( x = 7 \): \( f(7) = 5(7) + 3 = 35 + 3 = 38 \)

Таким образом, при изменении переменной \( x \) в заданном интервале \(-2 < x < 7\), значения функции \( f(x) \) будут находиться в интервале от -7 (не включая -7) до 38 (не включая 38).

Следовательно, область значений функции \( f(x) = 5x + 3 \) при условии \(-2 < x < 7\) - это множество всех действительных чисел от -7 (не включая -7) до 38 (не включая 38).