Question

Решите уравнение cos (x/4+ п/5)=0

Answer 1

Применено табличное значение косинуса

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5}\right) = 0 \), давайте воспользуемся свойствами тригонометрии.

Уравнение \( \cos\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5}\right) = 0 \) означает, что косинус этого угла равен нулю. Косинус равен нулю в точках, где угол соответствует \( \frac{\pi}{2} + \pi \cdot k \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, у нас имеем:

\[ \frac{x}{4} + \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot k \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ \frac{x}{4} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5} + \pi \cdot k \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ x = 4\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5} + \pi \cdot k\right) \]

Упростим:

\[ x = 2\pi - \frac{4}{5}\pi + 4\pi \cdot k \]

Таким образом, общее решение уравнения:

\[ x = 2\pi\left(2k - \frac{1}{5}\right), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Это выражение описывает все значения \( x \), при которых \( \cos\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{5}\right) = 0 \).