Question

Если 30 учащихся класса рассадить в пустом зале, то хотя бы в одном ряду заведомо будет не меньше двух одноклассников. Если же 26 учащихся рассадить в этом зале, то хотя бы 3 ряда заведомо будут пустыми. Сколько рядов в зале?

Answer 1

Ряд не пустой, если сидит хотябы один ученик. Значит максимальное количество рядов, которые будут непустыми для 26 учеников — это 26 рядов. Значит с пустыми будет 29 рядов.
С другой стороны. Если учеников 30, то по одному они сядут на 29 рядах, а последний вынужден садится рядом с кем-то из учеников. Значит условие выполняется. 
Ответ: в зале 29 рядов

Answer 2

Давайте обозначим количество учащихся в классе за \( n \) и количество рядов в зале за \( r \). Условия можно выразить двумя уравнениями:

1. Если 30 учащихся рассадить в пустом зале, то хотя бы в одном ряду будет не меньше двух одноклассников: \[ n \leq 2r \]

2. Если 26 учащихся рассадить в зале, то хотя бы 3 ряда будут пустыми: \[ n \geq (r - 3) \]

Теперь объединим эти два уравнения:

\[ (r - 3) \leq n \leq 2r \]

Также известно, что количество учащихся \( n = 26 \). Подставим это значение:

\[ (r - 3) \leq 26 \leq 2r \]

Теперь решим это неравенство:

1. Для \( r - 3 \leq 26 \): \[ r \geq 29 \]

2. Для \( 26 \leq 2r \): \[ r \geq 13 \]

С учетом обоих условий, получаем \( r \geq 29 \), что означает, что в зале должно быть не менее 29 рядов. Таким образом, ответ: в зале должно быть не менее 29 рядов.