Question

Отметьте на координатной плоскости точки А(-4;2),В(0;-3) и М(5;2).Проведите прямую АВ.Через точку М проведите прямую m,паралельную прямой АВ,и прямую n,перпендикулярную прямой АВ.

Answer 1

Назовём это решение - "Ответ Замятина", потому, что в нём я опишу быстрое построение и параллельных и перпендикулярных прямых с расчетами "на пальцах" - без расчетов.
РЕШЕНИЕ
Построение на рисунке в приложении.
Берем координатную плоскость и строим три заданных точки.
Для построения прямой - m - выполним элементарные расчеты коэффициента наклона прямой АВ.
k1 = 5 вниз 4 направо = -5/4 
У параллельной прямой - m - наклон такой же.
От точки M - делаем 5 вверх и 4 налево и получаем точку D(1;7).
У перпендикулярной прямой коэффициент - ОБРАТЕН
k2 = - 1/k1 = 4/5
От точки М отступаем  4 вниз и 5 налево и получаем точку F(0;2)
Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек.
Задание - ВЫПОЛНЕНО и без больших затрат.

Answer 2

Давайте начнем с отметки точек A(-4, 2), B(0, -3) и M(5, 2) на координатной плоскости.

Теперь нарисуем прямую AB, соединяющую точки A и B.

Произведем вычисления для определения углового коэффициента прямой AB:

Угловой коэффициент (k) определяется по формуле:

\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Для точек A(-4, 2) и B(0, -3):

\[ k_{AB} = \frac{{-3 - 2}}{{0 - (-4)}} = \frac{{-5}}{{4}} \]

Теперь мы знаем угловой коэффициент прямой AB. Этот коэффициент также будет равен угловому коэффициенту параллельной прямой, так как прямая m будет параллельна прямой AB.

Теперь для прямой n, которая перпендикулярна прямой AB, угловой коэффициент (k_n) можно вычислить как отрицание обратного значения углового коэффициента прямой AB:

\[ k_n = -\frac{1}{{k_{AB}}} = -\frac{4}{5} \]

Теперь у нас есть угловые коэффициенты для прямых m и n.

Проходящую через точку M(5, 2) и параллельную прямой AB можно описать уравнением вида:

\[ y - y_1 = k_{AB}(x - x_1) \]

Подставим координаты точки M(5, 2) и угловой коэффициент прямой AB:

\[ y - 2 = \frac{-5}{4}(x - 5) \]

Произведем упрощение:

\[ y - 2 = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} \]

\[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \]

Таким образом, уравнение прямой m: \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \)

Прямая n, проходящая через точку M(5, 2) и перпендикулярная прямой AB, может быть описана уравнением вида:

\[ y - y_1 = k_n(x - x_1) \]

Подставим координаты точки M(5, 2) и угловой коэффициент прямой n:

\[ y - 2 = -\frac{4}{5}(x - 5) \]

Произведем упрощение:

\[ y - 2 = -\frac{4}{5}x + \frac{20}{5} \]

\[ y = -\frac{4}{5}x + \frac{22}{5} \]

Таким образом, уравнение прямой n: \( y = -\frac{4}{5}x + \frac{22}{5} \)

Теперь у вас есть уравнения прямых AB, m и n, а также точки A, B и M отмечены на координатной плоскости.