Question

Реши систему уранений способом алгебраического сложения. y+(x+2)^2=16+x^2 { 2y-4=-2x

Answer 1

У+(х+2)^2=16+х^2
у+х^2+4х+4-16-х^2=0
у+4х-12=0
у=12-4х

2у-4=-2х |:2
у-2=-х
у=2+х


2+х=12-4х
4х+х+2-12=0
5х=10
х=2


у=2+2=4
Ответ:(2;4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы будем сначала выражать одну переменную через другую и подставлять полученное выражение во второе уравнение.

Итак, у нас есть система уравнений: 1) y + (x + 2)^2 = 16 + x^2 2) 2y - 4 = -2x

Давайте начнем с выражения второго уравнения через y: 2y = -2x + 4

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение: y + (x + 2)^2 = 16 + x^2

(-2x + 4) + (x + 2)^2 = 16 + x^2

Раскроем квадрат во втором слагаемом: (-2x + 4) + (x^2 + 4x + 4) = 16 + x^2

Теперь сгруппируем похожие слагаемые и упростим уравнение: x^2 + 2x + 8 = 16

Перенесем все слагаемые на одну сторону: x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 2, c = -8.

x = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-8))) / (2*1)

x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (-2 ± √36) / 2

x = (-2 ± 6) / 2

Теперь мы получаем два значения для x: x1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить найденные значения x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

y + (x + 2)^2 = 16 + x^2

Подставляя x = 2: y + (2 + 2)^2 = 16 + 2^2 y + 4^2 = 16 + 4 y + 16 = 20 y = 20 - 16 y = 4

Подставляя x = -4: y + (-4 + 2)^2 = 16 + (-4)^2 y + (-2)^2 = 16 + 16 y + 4 = 32 y = 32 - 4 y = 28

Таким образом, мы получаем два решения для системы уравнений: (x, y) = (2, 4) и (x, y) = (-4, 28).