Question

Возможно ли неравенство |x|-|y|>|x-y|?Если возможно,то в каких случаях?

Answer 1

Возможно. в том случае, когда и х и у < 0, но |x|>|y|

Answer 2

Для ответа на этот вопрос рассмотрим три возможных случая:

1. Если x ≥ 0 и y ≥ 0: В этом случае модули |x|, |y| и |x-y| равны исходным числам, поскольку все они неотрицательны. Тогда неравенство можно упростить следующим образом: |x| - |y| > |x-y| x - y > x - y Это неравенство всегда ложно, поскольку x - y = 0. Значит, в этом случае неравенство невозможно.

2. Если x < 0 и y < 0: В этом случае модули |x|, |y| и |x-y| равны исходным числам, поскольку все они отрицательны. Тогда неравенство можно упростить следующим образом: -x - (-y) > -(x - y) -x + y > -x + y Это неравенство всегда истинно, поскольку -x + y = -x + y. Значит, в этом случае неравенство возможно и выполняется для всех значений x < 0 и y < 0.

3. Если x ≥ 0 и y < 0: В этом случае модули |x|, |y| и |x-y| равны следующим образом: |x| = x, |y| = -y, |x-y| = x + y Тогда неравенство можно упростить следующим образом: x - (-y) > x + y x + y > x + y Это неравенство всегда ложно, поскольку x + y = x + y. Значит, в этом случае неравенство невозможно.

Итак, неравенство |x| - |y| > |x-y| возможно только в случае, когда x < 0 и y < 0. В остальных случаях неравенство невозможно.