Question

Вынесите множитель из-под знака корня:а)б) , где b≥0, c≠0

Answer 1

А) $\sqrt[3]{ 2^{5} a^{3} b^{5} } = \sqrt[3]{ 2^{3} a^{3} b^{3} *2^{2}b^{2} } }= 2ab \sqrt[3]{ 2^{2} b^{2} }= 2ab \sqrt[3]{ 4 b^{2} }$

б) $\sqrt{ \frac{(a^{3})^{2}*(b^{3})^{2}*b}{(3^{2})^{2}*(c^{4})^{2}}} = \frac{a^{3}b^{3}}{3^{2}c^{4}} \sqrt{b} =\frac{a^{3}b^{3}}{9c^{4}} \sqrt{b}$

Answer 2

Для вынесения множителя из-под знака корня в уравнении, нам нужно воспользоваться свойствами алгебры. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Вынесение множителя из-под знака корня в уравнении с переменным множителем:

Уравнение: √(ab)

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, мы можем разложить его на два множителя, один из которых будет находиться под знаком корня, а другой - вне него. В данном случае мы можем разложить √(ab) в √a * √b.

Таким образом, ответом будет: √a * √b.

б) Вынесение множителя из-под знака корня в уравнении с неотрицательным множителем:

Уравнение: √(b+c)

Если множитель b неотрицательный (b ≥ 0) и множитель c не равен нулю (c ≠ 0), то мы можем вынести множитель b из-под знака корня. В данном случае, √(b+c) можно разложить в √b * √(1 + (c/b)).

Таким образом, ответом будет: √b * √(1 + (c/b)).

г) Вынесение множителя из-под знака корня в уравнении с ненулевым множителем:

Уравнение: √(b-c)

Если множитель b неотрицательный (b ≥ 0) и множитель c не равен нулю (c ≠ 0), то мы также можем вынести множитель b из-под знака корня. В данном случае, √(b-c) можно разложить в √b * √(1 - (c/b)).

Таким образом, ответом будет: √b * √(1 - (c/b)).

Итак, мы рассмотрели три случая вынесения множителя из-под знака корня в уравнениях.