Question

Найдите точку минимума функции y=(-х/х^2+256)

Answer 1

Применены: формулы дифференцирования, взаимозависимость функции и производной

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Затем проверить, является ли это точка минимумом или максимумом, используя вторую производную.

Данная функция y = (-x / (x^2 + 256)). Найдем ее производную:

y' = (x^2 + 256)' * (-x)' / (x^2 + 256)^2 = (2x) * (-1) / (x^2 + 256)^2 = -2x / (x^2 + 256)^2

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2x / (x^2 + 256)^2 = 0

Так как знаменатель не может быть равен нулю, то -2x = 0. Отсюда получаем, что x = 0.

Теперь найдем вторую производную:

y'' = (-2x / (x^2 + 256)^2)' = (2 / (x^2 + 256)^2) - (2x * 2 * 2(x^2 + 256)) / (x^2 + 256)^4 = (2 / (x^2 + 256)^2) - (8x^3 + 2048x) / (x^2 + 256)^4

Подставим x = 0 во вторую производную:

y''(0) = (2 / (0^2 + 256)^2) - (8 * 0^3 + 2048 * 0) / (0^2 + 256)^4 = 2 / 256^2 = 2 / 65536

Так как y''(0) больше нуля, то точка x = 0 является точкой минимума функции.

Для нахождения y-координаты точки, подставим x = 0 в исходную функцию:

y = -(0) / (0^2 + 256) = 0 / 256 = 0

Таким образом, точка минимума функции y = (-x / (x^2 + 256)) равна (0, 0).