Question

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные

Answer 1

201,603,729!
Недавно сама это проходила!)

Answer 2

Трёхзначные числа можно представить в виде XYZ, где X, Y и Z представляют цифры. Поскольку числа трёхзначные, каждая из цифр может быть выбрана из множества {1, 2, 3, ..., 9}.

Также, условие "соседние цифры разные" означает, что X не может быть равным Y, а Y не может быть равным Z. Таким образом, у нас есть два случая:

1. Когда X ≠ Y ≠ Z: Для X у нас есть 9 вариантов выбора, для Y остаётся 9 - 1 = 8 вариантов (исключая X), и для Z остаётся 9 - 2 = 7 вариантов (исключая X и Y). Таким образом, всего \(9 \times 8 \times 7\) трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные.

2. Когда X = Y ≠ Z или X ≠ Y = Z: В этом случае у нас есть 2 варианта выбора одинаковых цифр (X = Y или Y = Z). Для X (или Z) у нас есть 9 вариантов выбора, а для Y у нас есть 9 - 1 = 8 вариантов выбора (или наоборот). Таким образом, всего \(2 \times 9 \times 8\) трёхзначных чисел с одинаковыми соседними цифрами.

Теперь сложим оба случая, чтобы получить общее количество трёхзначных чисел с разными соседними цифрами:

\[9 \times 8 \times 7 + 2 \times 9 \times 8 = 504 + 144 = 648.\]

Итак, существует 648 трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные.

Answer 3

Ответь подробно. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные

Здравствуйте, это Bing. Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные, нам нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от того, повторяется ли первая цифра или нет.

- Если первая цифра не повторяется, то у нас есть 9 возможных вариантов для неё (от 1 до 9). Для второй цифры у нас есть 9 возможных вариантов, которые не совпадают с первой (от 0 до 9, кроме первой цифры). Для третьей цифры у нас есть 8 возможных вариантов, которые не совпадают с второй (от 0 до 9, кроме второй цифры). Таким образом, общее количество трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные и первая цифра не повторяется, равно 9 * 9 * 8 = 648. - Если первая цифра повторяется, то у нас есть только 1 возможный вариант для неё (0). Для второй цифры у нас есть 9 возможных вариантов, которые не совпадают с первой (от 1 до 9). Для третьей цифры у нас есть 8 возможных вариантов, которые не совпадают с второй (от 0 до 9, кроме второй цифры). Таким образом, общее количество трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные и первая цифра повторяется, равно 1 * 9 * 8 = 72.

Сложив эти два случая, мы получаем, что общее количество трёхзначных чисел, у которых соседние цифры разные, равно 648 + 72 = 720.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть ещё вопросы, я буду рад ответить на них.