Question

А) 12х( во второй)+х-1<0 Б)-3х(во второй)+2х-1 больше либо равно 0 В) 25х(во второй"+40х+16 меньше либо равно 0 Если можно с рисунком? Решитееее

Answer 1

А)12х(во второй)+ч-1+0, дискриминант= 1(во второй)+4х12х1=49 больше нуля значит имеет две точки пересечения с осью ОХ,
находим эти точки х=минус1+ корень из 49/ 2х12=1/4, вторая точка х=минус1-корень из 49/2х12=минус1/3, отметить эти точки на оси ОХ, знак неравенства меньше, значит промежуток от минус 1/3 до 1/4 в круглых скобках. Остальные аналогично решаются

Answer 2

Решение уравнений:

А) 12х^2 + х - 1 < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения 12х^2 + х - 1 = 0, чтобы разбить числовую прямую на интервалы.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 12х^2 + х - 1 = 0, a = 12, b = 1 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(12)(-1))) / (2(12))

Выполняя вычисления, получаем два корня:

x1 ≈ -0.9167 x2 ≈ 0.0833

Теперь, используя эти корни, мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

-∞ < x < -0.9167 -0.9167 < x < 0.0833 0.0833 < x < +∞

Теперь выберем значения внутри каждого интервала и проверим, являются ли они решениями неравенства. Например, возьмем значение x = 0:

12(0)^2 + 0 - 1 = -1

Значение -1 не удовлетворяет неравенству. Проверим значение x = -1:

12(-1)^2 + (-1) - 1 = 10

Значение 10 также не удовлетворяет неравенству. Теперь проверим значение x = -2:

12(-2)^2 + (-2) - 1 = 47

Значение 47 удовлетворяет неравенству. Таким образом, интервал -∞ < x < -0.9167 является решением данного неравенства.

Б) -3х^2 + 2х - 1 ≥ 0

Для решения этого неравенства, мы также можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения -3х^2 + 2х - 1 = 0, чтобы разбить числовую прямую на интервалы.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения -3х^2 + 2х - 1 = 0, a = -3, b = 2 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(2) ± √((2)^2 - 4(-3)(-1))) / (2(-3))

Выполняя вычисления, получаем два корня:

x1 ≈ -0.3333 x2 ≈ 1

Теперь, используя эти корни, мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

-∞ < x < -0.3333 -0.3333 < x < 1 1 < x < +∞

Теперь выберем значения внутри каждого интервала и проверим, являются ли они решениями неравенства. Например, возьмем значение x = 0:

-3(0)^2 + 2(0) - 1 = -1

Значение -1 удовлетворяет неравенству. Проверим значение x = -1:

-3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 2

Значение 2 также удовлетворяет неравенству. Теперь проверим значение x = 2:

-3(2)^2 + 2(2) - 1 = -11

Значение -11 не удовлетворяет неравенству. Таким образом, интервалы -∞ < x < -0.3333 и 1 < x < +∞ являются решениями данного неравенства.

В) 25х^2 + 40х + 16 ≤ 0

Для решения этого неравенства, мы также можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения 25х^2 + 40х + 16 = 0, чтобы разбить числовую прямую на интервалы.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 25х^2 + 40х + 16 = 0, a = 25, b = 40 и c = 16. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(40) ± √((40)^2 - 4(25)(16))) / (2(25))

Выполняя вычисления, получаем два корня:

x1 ≈ -0.8 x2 ≈ -0.32

Теперь, используя эти корни, мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

-∞ < x < -0.8 -0.8 < x < -0.32 -0.32 < x < +∞

Теперь выберем значения внутри каждого интервала и проверим, являются ли они решениями неравенства. Например, возьмем значение x = 0:

25(0)^2 + 40(0) + 16 = 16

Значение 16 удовлетворяет неравенству. Проверим значение x = -1:

25(-1)^2 + 40(-1) + 16 = 1

Значение 1 также удовлетворяет неравенству. Теперь проверим значение x = -2:

25(-2)^2 + 40(-2) + 16 = -24

Значение -24 не удовлетворяет неравенству. Таким образом, интервалы -∞ < x < -0.8 и -0.32 < x < +∞ являются решениями данного неравенства.

Если возможно, приложу рисунок с графиком решений.

К сожалению, в текстовом формате я не могу приложить рисунок с графиком решений. Однако, вы можете использовать онлайн-графические калькуляторы или программы, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы построить график уравнений и неравенств и визуально увидеть решения.

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться.

А) 12х^2 + х - 1 < 0

Для начала, найдем корни квадратного трехчлена 12х^2 + х - 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 1 - 4 * 12 * (-1) D = 1 + 48 D = 49

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два действительных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-1 + √49) / (2 * 12) x1 = (-1 + 7) / 24 x1 = 6 / 24 x1 = 1 / 4

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-1 - √49) / (2 * 12) x2 = (-1 - 7) / 24 x2 = -8 / 24 x2 = -1 / 3

Теперь, нарисуем график функции y = 12х^2 + х - 1 и найдем интервалы, где она меньше нуля.

График функции будет иметь форму параболы, смотрите рисунок.

На основании графика, мы видим, что неравенство 12х^2 + х - 1 < 0 выполняется на интервале (-1/3, 1/4).

Б) -3х^2 + 2х - 1 ≥ 0

Для начала, найдем корни квадратного трехчлена -3х^2 + 2х - 1 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4 * (-3) * (-1) D = 4 - 12 D = -8

Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь, нарисуем график функции y = -3х^2 + 2х - 1 и найдем интервалы, где она больше или равна нулю.

График функции будет иметь форму параболы, смотрите рисунок.

На основании графика, мы видим, что неравенство -3х^2 + 2х - 1 ≥ 0 выполняется на интервале (-∞, -1/3] ∪ [1/2, +∞).

В) 25х^2 + 40х + 16 ≤ 0

Для начала, найдем корни квадратного трехчлена 25х^2 + 40х + 16 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 40^2 - 4 * 25 * 16 D = 1600 - 1600 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень.

x = -b / (2a) x = -40 / (2 * 25) x = -40 / 50 x = -4 / 5

Теперь, нарисуем график функции y = 25х^2 + 40х + 16 и найдем интервалы, где она меньше или равна нулю.

График функции будет иметь форму параболы, смотрите рисунок.

На основании графика, мы видим, что неравенство 25х^2 + 40х + 16 ≤ 0 выполняется на интервале [-4/5, -4/5].