Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? С объяснением.

Answer 1

Решить легко, объяснить трудно )))  Если, как минимум, один раз ученик ошибся, по условию. То минимум, он набрал 95 очков (84+11), это число не делится на 7, значит, у него были еще промахи. Дальше представляем, что у него было 2 промаха- 106- не делится на 7. 
три промаха- 117- не делится на 7,
четыре промаха- 128- не делится на 7,
пять промахов-139- не делится
шесть промахов- 150- не делится
семь промахов- 161- делится на 7. 161:7=23. Получается, чтобы ученик получил 84 очка, он должен был дать верных ответов 23. (а семь раз дал неправильный ответ)

Answer 2

Пусть количество верных ответов, которые дал ученик, равно Х. Тогда можно составить уравнение:

7Х - 11(33 - Х) = 84

Раскроем скобки:

7Х - 363 + 11Х = 84

Соберем все Х-ы в одну часть уравнения:

18Х - 363 = 84

Прибавим 363 к обеим сторонам уравнения:

18Х = 447

Разделим обе стороны на 18:

Х = 24.83

Ученик не может дать дробное количество верных ответов, поэтому округлим Х до ближайшего целого числа:

Х = 25

Таким образом, ученик дал 25 верных ответов.