Question

Log2(x^3-1)-log2(x^2+x+1)=4 решите пожалуйста логарифметическое уравнение

Answer 1

Log2(x^3-1)/(x^2+x+1)=4
(x^3-1)/(x^2+x+1)=16
(x-1)*(x^2+x+1)/(x^2+x+1)=16⇒x-1=16,x=17

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение:

log2(x^3 - 1) - log2(x^2 + x + 1) = 4

в виде:

log2((x^3 - 1) / (x^2 + x + 1)) = 4

Шаг 2: Преобразуем уравнение

Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифма. Мы можем возвести основание логарифма в степень, равную обоим сторонам уравнения:

2^4 = (x^3 - 1) / (x^2 + x + 1)

16 = (x^3 - 1) / (x^2 + x + 1)

Шаг 3: Решим получившееся уравнение

Теперь мы можем решить получившееся уравнение. Для начала, умножим обе стороны на (x^2 + x + 1), чтобы избавиться от знаменателя:

16(x^2 + x + 1) = x^3 - 1

Раскроем скобки:

16x^2 + 16x + 16 = x^3 - 1

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^3 - 16x^2 - 16x - 17 = 0

Шаг 4: Найдем решения уравнения

Теперь мы должны найти решения этого кубического уравнения. Если у нас нет явных рациональных корней, мы можем использовать численные методы или графический метод для нахождения приближенных значений корней.

Поскольку решение кубического уравнения может быть сложным, я рекомендую использовать программу или калькулятор, которые могут решить его численно.