Question

Найдите наибольшее значение функции y= log {5}(4-2х-х^2)+3

Answer 1

Область определения функции: 4-2х-х²>0
4-2x-x²=0
x²+2x-4=0
D=b²-4ac=4-4·(-4)=20
x₁=(-2-2√5)/2          x₂=(-2+2√5)/2
ОДЗ: (-1-√5;  -1+√5)

Найдем производную функции:

$y`= \frac{1}{4-2x- x^{2} } \cdot(-2-2x)\cdot ln5$

Производная равна нулю при х=-1. Точка х=-1 входит в область определения функции.

При переходе через точку -1 производная меняет знак с + на -
х=-1- точка максимума.

$y(-1)=log _{5} (4-2(-1)-1)+3=log _{5} 5 +3=1+3=4$

Ответ. Наибольшее значение функции равно 4  при х=-1

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=log{5}(4-2x-x^2)+3, нужно найти максимальное значение логарифма 5-ой степени от выражения (4-2x-x^2) и затем прибавить 3.

Для начала, нужно найти экстремумы функции (то есть значения x, при которых функция достигает максимума или минимума). Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y=log{5}(4-2x-x^2)+3 y' = (1/ln(5)) * (1/(4-2x-x^2)) * (-2-2x)

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

(1/ln(5)) * (1/(4-2x-x^2))