Question

Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Answer 1

У куба 6 граней,если одинаково окрашенных граней больше 3,то найдется
Может быть 3 белые грани и 3 черные, тогда в одной вершине сойдутся хотя бы две грани одинакового цвета и будут иметь общее ребро

Answer 2

Каждая грань куба окрашена в белый или черный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Для доказательства этого утверждения, можно воспользоваться принципом Дирихле, который гласит, что если n+1 объектов размещаются в n ящиках, то как минимум в одном из ящиков будет находиться два объекта.

В данном случае, у нас есть 6 граней куба, каждая из которых окрашена в белый или черный цвет. Мы можем рассматривать каждую грань как отдельный ящик, и каждый цвет (белый или черный) как отдельный объект. Таким образом, у нас есть 2 объекта (цвета) и 6 ящиков (граней куба).

Согласно принципу Дирихле, как минимум в одном из ящиков (граней куба) будет находиться два объекта (грани) с одним и тем же цветом. То есть, найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Пример доказательства: Предположим, что все грани куба окрашены в разные цвета. Тогда у нас будет 6 разных цветов для 6 граней. Однако, у нас есть только 2 цвета (белый и черный) для окрашивания граней. Это противоречие, и поэтому наше предположение неверно. Таким образом, найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное доказательство основано на принципе Дирихле и не требует ссылок на внешние источники.