Question

Радиус окружности увеличили в 5 раз. Определите как изменилась при этом: длина окружности, площадь круга.

Answer 1

Первоначальный радиус = R
Увеличенный радиус = 5*R

длина окружности = 2πR
длина окружности после увеличения радиуса=2π*5R=10πR
длина окружности увеличилась в 5 раз

площадь круга= π*R²
площадь круга после увеличения радиуса = π*(5R)²=π*25*R²= 25πR²
площадь круга увеличилась в 25 раз

Answer 2

Когда радиус окружности увеличивается в 5 раз, можно использовать следующие формулы для определения изменений в длине окружности и площади круга.

1. Длина окружности (L): Исходная формула для длины окружности: \[ L = 2 \pi r \] Где \( r \) - радиус.

Если радиус увеличивается в 5 раз, новая длина окружности (\( L' \)) будет: \[ L' = 2 \pi (5r) \] Упрощаем: \[ L' = 10 \pi r \]

Таким образом, длина окружности увеличится в 10 раз.

2. Площадь круга (A): Исходная формула для площади круга: \[ A = \pi r^2 \]

Если радиус увеличивается в 5 раз, новая площадь круга (\( A' \)) будет: \[ A' = \pi (5r)^2 \] Упрощаем: \[ A' = 25 \pi r^2 \]

Таким образом, площадь круга увеличится в 25 раз.

Итак, после увеличения радиуса окружности в 5 раз, длина окружности увеличится в 10 раз, а площадь круга увеличится в 25 раз.