Question

Областью значения функции y=log5(x^2-2x+6)

Answer 1

Y=log5(x^2-2x+6)
x^2-2x+6>0
D<0
Значит х принадлежит все действительным числам.

Answer 2

Функция y = log5(x^2 - 2x + 6) имеет определенную область значений, которая зависит от домена функции.

Домен функции

Домен функции - это множество всех возможных значений аргумента функции, при которых функция определена. В данном случае, аргумент функции - выражение x^2 - 2x + 6, и мы должны найти значения x, при которых это выражение определено.

Чтобы выражение x^2 - 2x + 6 было определено, мы должны учесть следующие факты:

1. Логарифм определен только для положительных значений. Значение x^2 - 2x + 6 должно быть положительным, чтобы функция была определена.

Для этого мы можем решить неравенство x^2 - 2x + 6 > 0.

Решим это неравенство с помощью факторизации: x^2 - 2x + 6 = (x - 1)(x - 3)

Теперь мы можем использовать метод интервалов знаков для определения знаков выражения x^2 - 2x + 6 в каждом интервале.

x < 1: Подставим x = 0 в x^2 - 2x + 6 (0 - 1)(0 - 3) = (-1)(-3) = 3 > 0

1 < x < 3: Подставим x = 2 в x^2 - 2x + 6 (2 - 1)(2 - 3) = (1)(-1) = -1 < 0

x > 3: Подставим x = 4 в x^2 - 2x + 6 (4 - 1)(4 - 3) = (3)(1) = 3 > 0

Таким образом, x^2 - 2x + 6 > 0 при x < 1 и x > 3.

Областью допустимых значений для аргумента функции является интервал (-∞, 1) объединенный с интервалом (3, +∞).

2. Логарифм определен только для положительной базы. В данном случае база логарифма равна 5, и она всегда положительна. Поэтому этот фактор не ограничивает область значений функции.

Область значений функции

Теперь, когда мы определили домен функции, мы можем перейти к области значений. Область значений функции - это множество всех возможных значений функции y при заданных значениях x.

Для функции y = log5(x^2 - 2x + 6), область значений будет зависеть от домена функции.

Так как логарифм определен только для положительных значений, областью значений функции y будет множество положительных чисел.

Таким образом, областью значений функции y = log5(x^2 - 2x + 6) будет множество всех положительных чисел.