Question

Как решить неравенство: 1. │3х - 5│< 1 2. 2│х - 3│- 4 < 0 3. │х - 2│≥ 3 4. │5 - 2х│≥ 1 5. 1<│2х - 3│≤ 4 6. │х + 3│<│2х - 1│ нужен полный ход решения . Просто непонятно НУЖНО СРОЧНО!

Answer 1

как решить неравенство:

ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1  ⇔   -1 <3х - 5< 1  ⇔   -1+5<3x<1+5  ⇔   4/3<x<6/3
⇔   4/3<x<2


2. 2│х - 3│- 4 < 0   ⇔ │х - 3│<4/2  ⇔  -2<х - 3<2  ⇔  3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5

3. │х - 2│≥ 3⇔     (х - 2≥ 3  или   х - 2≤- 3 )⇔   х ≥ 5  или   х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)


4. │5 - 2х│≥ 1  ⇔ (5 - 2х≥1   или   5 - 2x≤ - 1 )  x≤2 или   x≥3 

x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)


5. 1<│2х - 3│≤ 4  ⇔
      │2х - 3│≤ 4  ⇔  -4≤2х - 3≤4   ⇔  -1≤2x≤7   ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
      │2х - 3I>1   ⇔(  2х - 3>1   или  2х - 3<-1) ⇔ (x>2  или x<1)

-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////

x∈[-1/2;1)∪(2;7/2]



6. │х + 3│<│2х - 1│

два способа решения.


a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1)  |x+3|=0  x0= - 3
                                                                              2) |2x-1|=0   x0=1/2
                                                                               
 b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:

 |x+3|     -                +                 +
---------------(-3)-----------------------------------
                                           
|2x-1I   -                -                   +
------------------------------(1/2)------------------
              

две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка

c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если      x<-3  ,    то   -(x+3)<-(2x-1)     ⇔-x+2x<3+1            
              и x<4   т.о   x<-3

x<-3


2. если -3≤x<1/2      (x+3)<-(2x-1)  ⇔  3x<-1  x<-2/3.

  -3≤x<1/2      
 и
     x<-2/3     
-3≤x<-2/3



3. если x≥1/2   (x+3)<(2x-1)    x>4
      x≥1/2  
и    x>4

x>4


ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)
 2 способ.

возведем обе части неравенства в квадрат

 │х + 3│²<│2х - 1│²

x²+6x+9<4x²-4x+1    3x²-10x-8>0    
3x²-10x-8=0   x1=-2/3  x2=4 
            +                      -                   +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)

Answer 2

Только я не знаю, как 5 и 6

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения.

1. │3х - 5│ < 1: Для начала, давайте разделим это неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) 3х - 5 < 1: Решим это неравенство: 3х - 5 < 1 3х < 6 х < 2

b) -(3х - 5) < 1: Решим это неравенство: -(3х - 5) < 1 -3х + 5 < 1 -3х < -4 х > 4/3

Итак, решение неравенства │3х - 5│ < 1 - это х < 2 или х > 4/3.

2. 2│х - 3│ - 4 < 0: Разделим это неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) 2(х - 3) - 4 < 0: Решим это неравенство: 2(х - 3) - 4 < 0 2х - 6 - 4 < 0 2х - 10 < 0 2х < 10 х < 5

b) -2(х - 3) - 4 < 0: Решим это неравенство: -2(х - 3) - 4 < 0 -2х + 6 - 4 < 0 -2х + 2 < 0 -2х < -2 х > 1

Итак, решение неравенства 2│х - 3│ - 4 < 0 - это х < 5 или х > 1.

3. │х - 2│ ≥ 3: Разделим это неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) х - 2 ≥ 3: Решим это неравенство: х - 2 ≥ 3 х ≥ 5

b) -(х - 2) ≥ 3: Решим это неравенство: -(х - 2) ≥ 3 -х + 2 ≥ 3 -х ≥ 1 х ≤ -1

Итак, решение неравенства │х - 2│ ≥ 3 - это х ≥ 5 или х ≤ -1.

4. │5 - 2х│ ≥ 1: Разделим это неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) 5 - 2х ≥ 1: Решим это неравенство: 5 - 2х ≥ 1 -2х ≥ -4 х ≤ 2

b) -(5 - 2х) ≥ 1: Решим это неравенство: -(5 - 2х) ≥ 1 -5 + 2х ≥ 1 2х ≥ 6 х ≥ 3

Итак, решение неравенства │5 - 2х│ ≥ 1 - это х ≤ 2 или х ≥ 3.

5. 1 < │2х - 3│ ≤ 4: Разделим это неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) 1 < 2х - 3 ≤ 4: Решим это неравенство: 1 < 2х - 3 ≤ 4 4 < 2х ≤ 7 2 < х ≤ 3.5

b) 1 < -(2х - 3) ≤ 4: Решим это неравенство: 1 < -(2х - 3) ≤ 4 1 < -2х + 3 ≤ 4 -2 < -2х ≤ 1 1/2 > х ≥ -1

Итак, решение неравенства 1 < │2х - 3│ ≤ 4 - это 2 < х ≤ 3.5 или 1/2 > х ≥ -1.

6. │х + 3│ < │2х - 1│: Разделим это неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

a) х + 3 < 2х - 1: Решим это неравенство: х + 3 < 2х - 1 4 < х

b) -(х + 3) < 2х - 1: Решим это неравенство: -(х + 3) < 2х - 1 -х - 3 < 2х - 1 -х - 2 < 2х -3х < 2 х > -2/3

Итак, решение неравенства │х + 3│ < │2х - 1│ - это 4 < х или х > -2/3.

Надеюсь, это поможет вам решить данные неравенства. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!