Question

Найти НОД и НОК чисел:а)18,20 и 15; б)12,16 и 20; в)25,15 и 10

Answer 1

А) 18=2*3*3
    20=2*2*5
    15=3*5
НОД(18,20,15)=нет такого
НОК(18,20,15)=2*2*3*3*5=180
б) 12=2*2*3
    16=2*2*2*2
    20=2*2*5
НОД(12,16,20)=4
НОК(12,16,20)=2*2*2*2*3*5=240
в) 25=5*5
    15=3*5
    10=2*5
НОД(25,15,10)=5
НОК(25,15,10)=2*3*5*5=150

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел, можно воспользоваться несколькими методами, такими как метод простых множителей или метод Евклида. Давайте найдем НОД и НОК для каждой пары чисел по очереди.

a) 18, 20 и 15

1. Найдем НОД(18, 20) и НОК(18, 20): - НОД(18, 20): Используем метод Евклида. Делим большее число на меньшее, затем делим полученный делитель на остаток, пока остаток не станет равен 0. Найденный делитель будет НОД. - НОД(18, 20) = 2

- НОК(18, 20): НОК можно найти по формуле: НОК(18, 20) = (18 * 20) / НОД(18, 20) - НОК(18, 20) = (18 * 20) / 2 = 180

2. Теперь найдем НОД(НОД(18, 20), 15) и НОК(НОК(18, 20), 15): - НОД(НОД(18, 20), 15) = НОД(2, 15) = 1 - НОК(НОК(18, 20), 15) = НОК(180, 15) = (180 * 15) / НОД(180, 15) = 540

Таким образом, для чисел 18, 20 и 15 НОД равен 1, а НОК равен 540.

б) 12, 16 и 20

1. Найдем НОД(12, 16) и НОК(12, 16): - НОД(12, 16) = 4 - НОК(12, 16) = (12 * 16) / 4 = 48

2. Теперь найдем НОД(НОД(12, 16), 20) и НОК(НОК(12, 16), 20): - НОД(НОД(12, 16), 20) = НОД(4, 20) = 4 - НОК(НОК(12, 16), 20) = НОК(48, 20) = (48 * 20) / НОД(48, 20) = 240

Таким образом, для чисел 12, 16 и 20 НОД равен 4, а НОК равен 240.

в) 25, 15 и 10

1. Найдем НОД(25, 15) и НОК(25, 15): - НОД(25, 15) = 5 - НОК(25, 15) = (25 * 15) / 5 = 75

2. Теперь найдем НОД(НОД(25, 15), 10) и НОК(НОК(25, 15), 10): - НОД(НОД(25, 15), 10) = НОД(5, 10) = 5 - НОК(НОК(25, 15), 10) = НОК(75, 10) = (75 * 10) / НОД(75, 10) = 150

Таким образом, для чисел 25, 15 и 10 НОД равен 5, а НОК равен 150.

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для каждой из трех пар чисел.