Question

У Серёжи и Маши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Серёжин номер отличается от Машиного только первой цифрой — у Маши она на 2 меньше. Известно, что номер телефона Маши даёт остаток 3 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Серёжи при делении на 8?

Answer 1

Разность Сережиного и Машиного номера равна 2000000, 2000000 : 8 = 250000 - т.е. делится без остатка, так как все остальные цифры у них одинаковые , значит при делении на 8 номера Сережи остаток будет тоже 3.
Ответ 3

Answer 2

Пусть Машин номер телефона имеет вид АВСДЕФГ, где А - первая цифра номера, а В - вторая цифра номера. Тогда Сережин номер телефона будет иметь вид (А+2)ВСДЕФГ.

Из условия задачи, номер телефона Маши даёт остаток 3 при делении на 8. Значит, последние три цифры номера (Е, Ф, Г) должны образовывать число, которое даёт остаток 3 при делении на 8. Единственное такое число - 35.

Таким образом, Е = 3, Ф = 5.

Теперь рассмотрим номер Сережи. Остаток при делении на 8 зависит только от последних тех трех цифр номера, которые у нас уже определены (Е = 3, Ф = 5, Г = 8). Значит, остаток при делении на 8 номера Сережи будет таким же, как остаток при делении на 8 числа 358, то есть 6.

Таким образом, номер телефона Сережи даёт остаток 6 при делении на 8.