Question

2sinx*cosx+sin^4(x)-cos^4(x)=0

Answer 1

2sinx*cosx+sin^4(x)-cos^4(x)=0
2sinx*cosx+(sin²(x)-cos²(x))(sin²(x)+cos²(x))=0
2sinx*cosx+(sin²(x)-cos²(x))(1)=0
2sinx*cosx+sin²(x)-cos²(x)=0
sin(2x)-cos(2x)=0
sin(2x)=cos(2x)
sin(2x)=sin(pi/2-2x)
2x=pi/2-2x+2pi*n => 4x=pi/2+2pi*n => x=pi/8+pi*n/2
и
2x=pi-(pi/2-2x)+2pi*n => 0=pi/2+2pi*n => в этой ветке решений нет

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение 2sinx*cosx+sin^4(x)-cos^4(x)=0. Для этого я использую следующие шаги:

- Преобразую уравнение к виду 2sinx*cosx+(sin^2(x)-cos^2(x))^2=0, используя формулу sin^4(x)-cos^4(x)=(sin^2(x)-cos^2(x))*(sin^2(x)+cos^2(x)) и тождество sin^2(x)+cos^2(x)=1. - Разложу левую часть уравнения на множители: 2sinx*cosx+(sin^2(x)-cos^2(x))^2=(sinx-cosx)*(sinx+cosx)+(sinx-cosx)^2. - Сгруппирую одинаковые множители и получу: (sinx-cosx)*(2sinx+2cosx+(sinx-cosx))=0. - Решу уравнение относительно каждого множителя: - sinx-cosx=0, откуда sinx=cosx. Это равенство выполняется при x=pi/4+k*pi/2, где k - любое целое число. - 2sinx+2cosx+(sinx-cosx)=0, откуда 3sinx+cosx=0. Это равенство выполняется при x=-pi/6+k*pi/3, где k - любое целое число. - Объединю все решения в общем виде: x=pi/4+k*pi/2 или x=-pi/6+k*pi/3, где k - любое целое число.

Надеюсь, это было полезно.Решение уравнения 2sinx*cosx+sin^4(x)-cos^4(x)=0