Question

Решите уравнение :tg квадрат x-3tgx-4=0

Answer 1

Делаешь замену через переменную:
Пусть tgx=t
t^2-3t-4=0 ограничение t больше либо равно +-1
решаешь квадратное уравнение:
t1=4 п.к t2=-1
получаешь:
tgx=-1
x=-П/4+ Пk, k целое

Answer 2

Для решения уравнения `tg^2(x) - 3tg(x) - 4 = 0` мы можем использовать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению. Давайте начнем.

Замена переменной

Для удобства решения, давайте введем новую переменную `u = tg(x)`. Теперь у нас есть новое уравнение:

`u^2 - 3u - 4 = 0`

Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное. Для этого давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (`D`) квадратного уравнения `ax^2 + bx + c = 0` вычисляется по формуле: `D = b^2 - 4ac`

У нас есть уравнение `u^2 - 3u - 4 = 0`, поэтому: - `a = 1` - `b = -3` - `c = -4`

Вычислим дискриминант:

`D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25`

Нахождение решений

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта, чтобы найти решения квадратного уравнения.

1. Если `D > 0`, то уравнение имеет два различных рациональных решения. 2. Если `D = 0`, то уравнение имеет одно рациональное решение. 3. Если `D < 0`, то уравнение не имеет рациональных решений.

В нашем случае `D = 25`, поэтому у нас есть два различных рациональных решения.

Нахождение рациональных решений

Мы можем использовать формулу рационального решения для квадратных уравнений:

`x = (-b ± √D) / (2a)`

В нашем случае: - `a = 1` - `b = -3` - `D = 25`

Подставим значения в формулу и найдем рациональные решения:

`x = (-(-3) ± √25) / (2 * 1) = (3 ± 5) / 2`

Таким образом, у нас два рациональных решения:

1. `x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4` 2. `x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1`

Подведение итогов

Итак, уравнение `tg^2(x) - 3tg(x) - 4 = 0` имеет два рациональных решения: `x1 = 4` и `x2 = -1`.