Question

В возрастающей геометрической прогрессии разность пятого и первого членов равна 15 а разность четвёртого и второго членов равна 6. сумма всех членов прогрессии равна 127. Определите число членов в данной прогрессии

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Дано: - Разность пятого и первого членов прогрессии равна 15 - Разность четвёртого и второго членов прогрессии равна 6 - Сумма всех членов прогрессии равна 127

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для геометрической прогрессии.

Шаг 1: Находим первый член прогрессии (a1)

Для этого мы используем формулу:

a1 = (a4 - 3d) / (1 - r^4)

где a4 - четвёртый член прогрессии, d - разность членов прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи, разность четвёртого и второго членов равна 6, поэтому a4 - a2 = 6.

Шаг 2: Находим знаменатель прогрессии (r)

Для этого мы используем формулу:

r = (a5 - a1) / (a4 - a2)

где a5 - пятый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, a4 - четвёртый член прогрессии, a2 - второй член прогрессии.

Из условия задачи, разность пятого и первого членов равна 15, поэтому a5 - a1 = 15.

Шаг 3: Находим количество членов прогрессии (n)

Для этого мы используем формулу:

n = log(127 * (r - 1) + a1) / log(r)

где a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи, сумма всех членов прогрессии равна 127.

Шаг 4: Решение

Используя полученные значения, мы можем решить задачу.

a1 = (a4 - 3d) / (1 - r^4) r = (a5 - a1) / (a4 - a2) n = log(127 * (r - 1) + a1) / log(r)

Подставим известные значения в формулы:

a4 - a2 = 6 a5 - a1 = 15 n = log(127 * (r - 1) + a1) / log(r)

Решая эти уравнения, мы найдем значения a1, r и n.