Question

(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)

Answer 1

Раскрываем скобки последовательно.
(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c) =(a²+ab+ac -ab-b²+bc + ac+bc-c²)(-a+b+c) =
= -a³ +a²b+a²c  -2a²c +2abc+2ac²-2abc+2b²c+2bc² +ab²-b³-b²c+ac²-bc²-c³

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать формулу для разности квадратов, которая гласит:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Применим эту формулу к каждому из трех скобок в данном выражении:

(a - b + c)(a + b - c)(-a + b + c)

= [(a - b)^2 - c^2][-(a - b) + c]

= [(a^2 - 2ab + b^2) - c^2][-(a - b) + c]

= [(a^2 - 2ab + b^2) - c^2][c - a + b]

Теперь у нас есть две скобки, которые можно перемножить:

[(a^2 - 2ab + b^2) - c^2][c - a + b]

= (a^2 - 2ab + b^2)(c - a + b) - c^2(c - a + b)

Теперь раскроем скобки:

= (a^2c - a^2a + a^2b - 2abc + 2ab^2 - b^2c + ab^2 - ab^2 + b^3) - (c^3 - ac^2 + bc^2 - c^2a + c^2b - abc)

= a^2c - a^3 + a^2b - 2abc + 2ab^2 - b^2c + ab^2 - ab^2 + b^3 - c^3 + ac^2 - bc^2 + c^2a - c^2b + abc

Теперь мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

= a^2c - a^3 + ac^2 + a^2b - abc - bc^2 + 2ab^2 - ab^2 - ab^2 + b^3 - c^3 - c^2b + c^2a + abc

= a^2c + ac^2 + a^2b + 2ab^2 - bc^2 - ab^2 - ab^2 - c^3 - c^2b + b^3 - a^3 + c^2a + abc - abc

Заметим, что слагаемые abc и -abc сокращаются:

= a^2c + ac^2 + a^2b + 2ab^2 - bc^2 - ab^2 - ab^2 - c^3 - c^2b + b^3 - a^3 + c^2a

Таким образом, окончательный ответ:

(a - b + c)(a + b - c)(-a + b + c) = a^2c + ac^2 + a^2b + 2ab^2 - bc^2 - ab^2 - ab^2 - c^3 - c^2b + b^3 - a^3 + c^2a