Question

Навколо поляни стоять 12 будинків, пофарбовані в білий та червоний кольори. У них поселилися 12 гномів. Кожен гном має непарну кількість друзів. У січні перший гном фарбує свій будинок у той колір, у який пофарбовано будинки більшості його друзів. У лютому це робить другий гном, у березні- третій і т.д. Чи можливо, що через деякий час колір будинку кожного гноиа буде залишатися тим самим? Відповідь обгрунтуйте.

Answer 1

Розглянемо число пар гномів-друзів, у яких будинки різного кольору. Кожний місяць їх кількість збільшується. Дійсно, якщо наступний гном фарбує будинок в той самий колір, який був раніше, то це число зберігається. Якщо ж він фарбує будинок в інший колір, то воно зменшується. Оскільки це ціле число – невід’ємне то при зменшуванні наступить момент після якого воно не буде змінюватись. З даного моменту кожний гном завжди буде фарбувати будинок в один і той же колір. 

Answer 2

Задача, яку ви описали, вимагає логічного мислення та розуміння умови. Давайте розглянемо її детальніше.

Умова задачі

- Є 12 будинків, пофарбованих у білий та червоний кольори. - У цих будинках проживають 12 гномів. - Кожен гном має непарну кількість друзів. - У січні перший гном фарбує свій будинок у той колір, у який пофарбовано будинки більшості його друзів. - У лютому це робить другий гном, у березні - третій і так далі.

Аналіз задачі

Задача полягає в тому, щоб визначити, чи можливо, що через деякий час колір будинку кожного гнома залишатиметься тим самим.

Розв'язок задачі

1. Перший гном фарбує свій будинок у той колір, у який пофарбовано будинки більшості його друзів. Оскільки кожен гном має непарну кількість друзів, то він не може мати рівну кількість друзів, які живуть у будинках кожного з кольорів. Тому, колір будинку першого гнома зміниться. 2. Другий гном фарбує свій будинок у той колір, у який пофарбовано будинки більшості його друзів. Оскільки перший гном змінив колір свого будинку, то більшість його друзів тепер мають інший колір будинку. Тому, колір будинку другого гнома також зміниться. 3. Такий самий процес буде повторюватися для кожного наступного гнома. Оскільки кожен гном має непарну кількість друзів, то колір будинку кожного гнома буде змінюватися.

Відповідь

Отже, відповідь на запитання, чи можливо, що через деякий час колір будинку кожного гнома залишатиметься тим самим, є ні. Колір будинку кожного гнома буде змінюватися залежно від того, які кольори мають більшість його друзів.