Question

F(x)=3(4x+5)^6 найдите общий вид первообразной решите пожалуйстаааа

Answer 1

F(x)=3*(4x+5)⁶
$F(x)=3* \frac{(4x+5) ^{6+1} }{4*(6+1)} +C= \frac{3* (4x+5)^{7} }{28}+C$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x) = 3(4x+5)^6, мы должны использовать метод замены переменной.

Пусть u = 4x + 5. Тогда, мы можем выразить x через u как x = (u - 5)/4.

Теперь мы можем выразить F(x) через u:

F(x) = 3u^6.

Дифференцируем F(x) по u:

dF(u)/du = 18u^5.

Теперь мы можем выразить dF(u)/du через x:

dF(u)/du = dF(x)/dx * dx/du = 18u^5 * (1/4) = (9/2)u^5.

Интегрируем dF(u)/du по u:

F(u) = (9/2) * ∫u^5 du = (9/2) * (u^6/6) + C = (3/4)u^6 + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем выразить F(x) через x:

F(x) = (3/4)(4x + 5)^6 + C.

Таким образом, общий вид первообразной функции F(x) = 3(4x+5)^6 будет F(x) = (3/4)(4x + 5)^6 + C, где C - произвольная постоянная.