Question

У трикутнику АВС.Бісектриса ВВ1 трикутника ділить його на два рівнобедрені труктники , причому АВ=ВВ1=В1С.Знайти кути трикутника.

Answer 1

∠СВВ1=∠АВВ1=∠В1СВ
Зовнішній кут трикутника ∠АВ1В дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.
∠АВ1В=∠ВАВ1=∠В1ВС+∠В1СВ
Нехай  ∠В1СВ=х градусів⇒
∠ВАВ1=∠АВС=2х
∠ВАВ1+∠АВС+∠В1СВ=2х+2х+х=180
                                        5х=180
                                        х=36°- ∠С
36*2=72° - ∠А і ∠В
Відповідь: 72°, 72°, 36°

Answer 2

У даному трикутнику АВС бісектриса ВВ1 ділить його на два рівнобедрені трикутники, при чому АВ = ВВ1 = В1С.

Оскільки ВВ1 є бісектрисою, то кут АВВ1 дорівнює куту В1ВС. Також, оскільки АВ = ВВ1, то трикутник АВВ1 є рівнобедреним. З цього випливає, що кути АВВ1 і В1ВА рівні. Отже, кут АВВ1 = кут В1ВА.

Зважаючи на те, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, можна записати: кут АВВ1 + кут ВАВ1 + кут В1А = 180 градусів.

Оскільки кути АВВ1 і В1ВА рівні, позначимо їх як х. Тоді отримаємо: х + х + кут В1А = 180 градусів.

Скористаємося тим, що сума кутів в рівнобедреному трикутнику дорівнює 180 градусам. Оскільки кути ВВ1А і В1ВА рівні, позначимо їх як у. Тоді отримаємо: у + у + кут В1А = 180 градусів.

Зіставляючи два отримані рівняння, отримаємо: х + х + кут В1А = у + у + кут В1А.

Скорочуючи зайві члени, отримаємо: 2х = 2у.

Звідси випливає, що х = у.

Отже, кути трикутника АВС дорівнюють: кут АВВ1 = кут В1ВА = х, кут ВАВ1 = кут ВВ1А = у.

Таким чином, всі кути трикутника АВС рівні і дорівнюють х.